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          【題目】如圖所示多面體，其底面為矩形且，四邊形為平行四邊形，點在底面內(nèi)的投影恰好是的中點.
          （1）已知為線段的中點，證明：平面；
          （2）若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）.
          【解析】
          （1）連結(jié)交于，連結(jié)由三角形中位線定理可得，可得平面，可證明平面，從而平面平行于平面平面；（2）以的中點為原點，以、的垂直平分線、為坐標軸，建立如空間直角坐標系，設(shè)，求出平面的法向量與平面的法向量，由二面角大小為，利用空間向量夾角余弦公式求出，求出的坐標，由夾角公式可得結(jié)果.
          （1）連結(jié)交于，連結(jié)為的中位線，
          平面，而平面平面.
          又知平面平面平面，
          相交，由它們確定的平面平行于平面
          平面平面.
          （2）以的中點為原點，以的垂直平分線、為坐標軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，其余各點分別是：
          ，所以
          又設(shè)平面的法向量為.
          由
          令，得
          易得平面的法向量為
          因為二面角大小為.所以由，
          解得.
           且
           故直線與平面
          所成角的正弦為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】正三角形的邊長為，將它沿高折疊，使點與點間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          1當(dāng)時，求不等式的解集；
          2若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是函數(shù)（，，，）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將（）的圖象上的所有的點（　�。�
          A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變
          B. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變
          C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變
          D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；
          （2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某部門經(jīng)統(tǒng)計，客戶對不同款型理財產(chǎn)品的最滿意程度百分比和對應(yīng)的理財總銷售量（萬元）如下表（最滿意度百分比超高時總銷售量最高）：
          產(chǎn)品款型
          A
          B
          C
          D
          E
          F
          G
          H
          I
          J
          最滿意度%
          20
          34
          25
          19
          26
          20
          19
          24
          19
          13
          總銷量（萬元）
          80
          89
          89
          78
          75
          71
          65
          62
          60
          52
          設(shè)表示理財產(chǎn)品最滿意度的百分比，為該理財產(chǎn)品的總銷售量（萬元）.這些數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.
          （1）在份款型理財產(chǎn)品的顧客滿意度調(diào)查資料中任取份；只有一份最滿意的，求含有最滿意客戶資料事件的概率.
          （2）我們約定：相關(guān)系數(shù)的絕對值在以下是無線性相關(guān)，在以上（含）至是一般線性相關(guān)，在以上（含）是較強線性相關(guān)，若沒有達到較強線性相關(guān)則采取“末位”剔除制度（即總銷售量最少的那一款產(chǎn)品退出理財銷售）；試求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.
          數(shù)據(jù)參考計算值：
          項目
           
           
           
           
          值
          21.9
          72.1
          288.9
          37.16
          452.1
          17.00
          附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：
          線性相關(guān)系數(shù)  .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】鄭汴一體化是依托鄭州省會城市資源優(yōu)勢發(fā)展開封的省級戰(zhàn)略，實施至今，取得了一系列的成就：兩城電信同價，金融同城，鄭開大道全線貫通，城際列車實常態(tài)化運營．隨著鄭汴一體化的深入推進，很多人認為鄭州開封未來有望合并．為了解市民對鄭汴合并的態(tài)度，現(xiàn)隨機抽查55人，結(jié)果按年齡分類統(tǒng)計形成如下表格：
          支持
          反對
          合計
          不足35歲
          20
          35歲以上
          30
          合計
          25
          55
          （1）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為市民對鄭汴合并的態(tài)度與年齡有關(guān)？
          （2）在上述樣木中用分層抽樣的方法，從攴持鄭汴合并的兩組市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，從這6人中任選2人，求恰有1位“不足35歲”的市民和1位“35歲及以上”的市民的概率．
          附： 
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.814
          5.024
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標原點）.
          （1）求橢圓的標準方程.
          （2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中，錯誤命題是
          A. “若，則”的逆命題為真
          B. 線性回歸直線必過樣本點的中心
          C. 在平面直角坐標系中到點和的距離的和為的點的軌跡為橢圓
          D. 在銳角中，有
          

			
          

			
          
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