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        1. 【題目】如圖所示多面體,其底面為矩形且,四邊形為平行四邊形,點在底面內(nèi)的投影恰好是的中點.

          (1)已知為線段的中點,證明:平面

          (2)若二面角大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

          【答案】(1)詳見解析;(2).

          【解析】

          1)連結(jié),連結(jié)由三角形中位線定理可得,可得平面,可證明平面,從而平面平行于平面平面;(2)以的中點為原點,以、的垂直平分線、為坐標(biāo)軸,建立如空間直角坐標(biāo)系,設(shè),求出平面的法向量與平面的法向量,由二面角大小為,利用空間向量夾角余弦公式求出,求出的坐標(biāo),由夾角公式可得結(jié)果.

          (1)連結(jié),連結(jié)的中位線,

          平面,而平面平面.

          又知平面平面平面,

          相交,由它們確定的平面平行于平面

          平面平面.

          (2)以的中點為原點,以的垂直平分線、為坐標(biāo)軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè),其余各點分別是:

          ,所以

          又設(shè)平面的法向量為.

          ,得

          易得平面的法向量為

          因為二面角大小為.所以由,

          解得.

          故直線與平面

          所成角的正弦為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】正三角形的邊長為,將它沿高折疊,使點與點間的距離為,則四面體外接球的表面積為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1當(dāng)時,求不等式的解集;

          2若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是函數(shù),,,)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將)的圖象上的所有的點( 。

          A. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

          B. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變

          C. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

          D. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

          (1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實數(shù)的取值范圍;

          (2)已知函數(shù),且,若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某部門經(jīng)統(tǒng)計,客戶對不同款型理財產(chǎn)品的最滿意程度百分比和對應(yīng)的理財總銷售量(萬元)如下表(最滿意度百分比超高時總銷售量最高):

          產(chǎn)品款型

          A

          B

          C

          D

          E

          F

          G

          H

          I

          J

          最滿意度%

          20

          34

          25

          19

          26

          20

          19

          24

          19

          13

          總銷量(萬元)

          80

          89

          89

          78

          75

          71

          65

          62

          60

          52

          設(shè)表示理財產(chǎn)品最滿意度的百分比,為該理財產(chǎn)品的總銷售量(萬元).這些數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.

          (1)在款型理財產(chǎn)品的顧客滿意度調(diào)查資料中任取份;只有一份最滿意的,求含有最滿意客戶資料事件的概率.

          (2)我們約定:相關(guān)系數(shù)的絕對值在以下是無線性相關(guān),在以上(含)至是一般線性相關(guān),在以上(含)是較強(qiáng)線性相關(guān),若沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)則采取“末位”剔除制度(即總銷售量最少的那一款產(chǎn)品退出理財銷售);試求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程(系數(shù)精確到).

          數(shù)據(jù)參考計算值:

          項目

          21.9

          72.1

          288.9

          37.16

          452.1

          17.00

          附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:

          線性相關(guān)系數(shù) .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】鄭汴一體化是依托鄭州省會城市資源優(yōu)勢發(fā)展開封的省級戰(zhàn)略,實施至今,取得了一系列的成就:兩城電信同價,金融同城,鄭開大道全線貫通,城際列車實常態(tài)化運(yùn)營.隨著鄭汴一體化的深入推進(jìn),很多人認(rèn)為鄭州開封未來有望合并.為了解市民對鄭汴合并的態(tài)度,現(xiàn)隨機(jī)抽查55人,結(jié)果按年齡分類統(tǒng)計形成如下表格:

          支持

          反對

          合計

          不足35

          20

          35歲以上

          30

          合計

          25

          55

          1)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為市民對鄭汴合并的態(tài)度與年齡有關(guān)?

          2)在上述樣木中用分層抽樣的方法,從攴持鄭汴合并的兩組市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,從這6人中任選2人,求恰有1不足35的市民和1“35歲及以上的市民的概率.

          附:

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.814

          5.024

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的焦距為,點在橢圓上,且的最小值是為坐標(biāo)原點).

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

          2)已知動直線與圓相切,且與橢圓交于,兩點.是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題中,錯誤命題是

          A. ,則的逆命題為真

          B. 線性回歸直線必過樣本點的中心

          C. 在平面直角坐標(biāo)系中到點的距離的和為的點的軌跡為橢圓

          D. 在銳角中,有

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          同步練習(xí)冊答案