Question

f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（-2）=0，則x•f（x）＞0的解集是（　�。�

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)性及所過(guò)點(diǎn)，可作出其草圖，根據(jù)圖象即可解得不等式．

解答：解：因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，
所以f（x）在（-∞，0）上也為增函數(shù)，
作出函數(shù)f（x）的草圖，如下所示：

由x•f（x）＞0，得

x＞0 f(x)＞0

，或

x＜0 f(x)＜0

，
據(jù)圖象，得x＞2或x＜-2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．