Question

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;

（Ⅱ）當時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當時， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

【解析】試題分析：（Ⅰ） 在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造 ， ，求最值即可.

（Ⅱ）=，分討論可得單調(diào)區(qū)間。

試題解析：（Ⅰ） =，

因為在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，

因為，所以，即，

令 ， ，

則，所以在上單調(diào)遞增，

所以 ，所以．

（Ⅱ）定義域為

=，

因為，所以，因此方程有兩個根，

， ，

，

當，即時，

當變化時， 、變化如下表

			0
		↗		↘

由上表知：

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當即時

當變化時， 、變化如下表

			0		0
		↘		↗		↘

由上表知：

在和上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

綜上所述：

當時， 在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減；

當時， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．