Question

經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，旅游人數(shù)f(t)(萬人)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)＝4＋，人均消費(fèi)g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時(shí)間t(1≤t≤30，t∈N^*)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)．

Answer 1

（1）(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N^*)（2）403萬元

(1)由題意得，w(t)＝f(t)·g(t)＝(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N^*)．(5分)
(2)因?yàn)?i>w(t)＝ (7分)，
①當(dāng)1≤t＜15時(shí)，w(t)＝(t＋100)＝4＋401≥4×2＋401＝441，
當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝5時(shí)取等號(hào)．(10分)
②當(dāng)15≤t≤30時(shí)，w(t)＝(130－t)＝519＋，
可證w(t)在t∈[15,30]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t＝30時(shí)，w(t)取最小值為403.(13分)
由于403＜441，所以該城市旅游日收益的最小值為403萬元．(14分)