【題目】已知函數(shù)
．
(1)若
，證明：當(dāng)
；
(2)設(shè)
，若函數(shù)
上有2個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1) 當(dāng)a=1時.
. 
明確單調(diào)性求出最大值即可；(2)
，討論a的范圍，易知當(dāng)
時，
沒有零；當(dāng)
時，研究函數(shù)
的單調(diào)性，明確圖象與x軸的交點情況即可.
（1）當(dāng)a=1時..
.
因為
，所以
，
所以
在
時單調(diào)遞減，
所以
，即
.
（2）法一：
（i）當(dāng)時，沒有零；
（ii）當(dāng)時，
，
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
所以在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
故
是在
上的最小值
①若
，即
時，在
上沒有零點；
②若
，即
時，在上只有1個零點；
③若
，即
時，由于
，所以在（0，2）上有1個零點，
由（1）知，當(dāng)時，
，
因為
，
所以
.
故在（2，4a）上有1個零點，因此在上有2個不同的零點。
綜上，在上有2個不同的零點時，a的取值范圍是.
法二：因為，
所以在上零點的個數(shù)即為方程
在上根的個數(shù)。
令
.
則
，
令
得x=2.
當(dāng)時，
，當(dāng)時，
，
所以當(dāng)時，
單調(diào)遞增，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，
所以在上的最大值為
，
由（1）知，當(dāng)時，
，
即當(dāng)時，
因為當(dāng)x無限增大時，
→0，所以當(dāng)x無限增大時，
→0，
又因為
，所以當(dāng)且僅當(dāng)
時，
函數(shù)在上的圖象與直線
恰好有2個不同的交點，
即當(dāng)且僅當(dāng)a>一時，函數(shù)h（x）在（0，+oo）上有2個不同的零點，
故在上有2個不同的零點時，a的取值范圍是
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取
名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在
名學(xué)生中隨機抽取
名學(xué)生接受
考官進行面試，求：第
組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程.
（3）如果廣告費支出為一千萬元，預(yù)測銷售額大約為多少百萬元？
參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對下列命題：
①直線
與函數(shù)
的圖象相交，則相鄰兩交點的距離為
；
②點
是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，則
的取值范圍為
；
④函數(shù)
若
對
R恒成立，則
.
其中所有正確命題的序號為____
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
對定義域內(nèi)的每一個值
，在其定義域內(nèi)都存在唯一的
，使
成立，則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)
是否為“依附函數(shù)”，并說明理由；
(2)若函數(shù)
在定義域
上“依附函數(shù)”，求
的取值范圍；
(3)已知函數(shù)
在定義域
上為“依附函數(shù)”.若存在實數(shù)
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實數(shù)
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若曲線
與
在點
處有相同的切線，求函數(shù)
的極值；
（2）若
，討論函數(shù)
的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的焦點是橢圓
： 
（
）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)動點
， 
在橢圓
上，且
，記直線
在
軸上的截距為
，求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
（k＞0）
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)．為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：
得分 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男性人數(shù) | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人數(shù) | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率：
（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？
不太了解 | 比較了解 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人作為環(huán)保宣傳隊長，設(shè)3人中男性隊長的人數(shù)為
，求的分布列和期望．
附：
．
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
