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          如圖，在幾何體中，面為矩形，面，
          （1）求證；當(dāng)時(shí)，平面PBD⊥平面PAC；
          （2）當(dāng)時(shí)，求二面角的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見(jiàn)解析
          （2）∴

          以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AP、AB、AD分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)，由已知得
          （1）當(dāng)時(shí)，，
          ∴   4分
          ∴，∴
          又，∴平面PBD⊥平面PAC；                           6分
          解法二：當(dāng)時(shí)，矩形為正方形，∴
          ∵面，∴                                  2分
          又，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC
          （2）由
          得
          設(shè)平面PDC，∴
          ∴   不妨設(shè)，則
          設(shè)平面PDB，∴
          ∴ 不妨設(shè)，則 10分
          ∴
          當(dāng)變化時(shí)，即，

          又，∴
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是．為側(cè)棱的中點(diǎn)，為底面一邊的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）求證：；
          （3）求直線到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體ABCD—A1B1C1D1中
          （1）求證： BD⊥平面ACC1
          （2）求二面角C1—BD—C的正切值
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
          （1）求證：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，
          ABD和BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=。
          （1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大小；
          （3）求O點(diǎn)到平面ACD的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（   ）
          A．3B．6 C．9D．18
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知菱形中，，，沿對(duì)角線將折起，使二面角為，則點(diǎn)到所在平面的距離等于           。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為，，．
          （Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
          （Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面．若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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