Question

柜子里有4雙不同的鞋，隨機(jī)地取出4只，試求下列事件的概率．
（1）取出的鞋子都不成對；（2）取出的鞋恰好有兩只成對；（3）取出的鞋至少有兩只成對；（4）取出的鞋全部成對．

Answer 1

從4雙不同的鞋中隨機(jī)地取出4只，共有C₈⁴=70個基本事件，且這些基本事件發(fā)生的可能性相同．
（1）記“取出的鞋都不成對”為事件A，其包含2×2×2×2=16個基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（A）=

2×2×2×2

C 48

=

8

35

．
（2）記“取出的鞋恰好有兩只是成對的”為事件B，其包含 C₄¹•C₃²•2•2=48個基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（B）=

C 14  • C 23 •2 •2

C 48

=

48

70

=

24

35

．
（3）記“取出的鞋至少有兩只成對”為事件C，其對立事件為

.

C

：“取出的鞋都不成對”，P（

.

C

）=

8

35

．
所以，P（C）=1-P（

.

C

）=1-

8

35

=

27

35

．
（4）記“取出的鞋全部成對”為事件D，其包含 C₄²=6個基本事件，
故P（D）=

6

70

=

2

35

．