Question

柜子里有4雙不同的鞋，隨機(jī)地取出4只，試求下列事件的概率：
（Ⅰ）取出的鞋都不成對(duì)；
（Ⅱ）取出的鞋恰好有兩只是成對(duì)的；
（Ⅲ）取出的鞋全部成對(duì)．

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋都不成對(duì)”為事件A，根據(jù)乘法原理得出其包含的基本事件數(shù)，根據(jù)事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋恰好有兩只是成對(duì)的”為事件B，根據(jù)乘法原理得出其包含的基本事件數(shù)，根據(jù)事件的概率公式得到結(jié)果．
（III）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋都不成對(duì)”為事件C，根據(jù)乘法原理得出其包含的基本事件數(shù)，根據(jù)事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：從4雙不同的鞋中隨機(jī)地取出4只，共有C₈⁴基本事件，
且這些基本事件發(fā)生的可能性相同．…（3分）
（Ⅰ）記“取出的鞋都不成對(duì)”為事件A，其包含2×2×2×2=16個(gè)基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（A）=

2×2×2×2

C 4 8

=

8

35

 …（6分）
（Ⅱ）記“取出的鞋恰好有兩只是成對(duì)的”為事件B，
其包含C₄²C₃²×2×2=48個(gè)基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（B）=

C   1 4 ×C   2 3 ×2×2

C 8 4

=

24

35

 …（9分）
（Ⅲ）記“取出的鞋都不成對(duì)”為事件C，其包含C₄²=6個(gè)基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（C）=

C   2 4

C 4 8

=

3

35

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型和對(duì)立事件，正難則反是解題是要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡(jiǎn)單的方法來(lái)解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來(lái)更加清楚．