Question

下面給出五個命題：

①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；

②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；

③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。

④平面//平面，，//，則；

⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；

其中正確的命題編號是 （寫出所有正確命題的編號）

 

Answer 1

①③④⑤

【解析】

試題分析：①：由//得確定一平面，其與平面、平面的交線為因為平面//平面，所以因此四邊形為平行四邊形，所以，選①

②：本題中結(jié)論為“一定”，可舉反例，如正方體中與是異面直線，與是異面直線，但與不是異面直線，不選②

③：本題中結(jié)論為“可以”，可舉正例，如正方體中三棱錐,其四個面都是直角三角形，選③

④：本題證明較難，需用同一法,但直觀判斷簡單.過點P作平面交平面、平面于則又由//線面平行性質(zhì)定理可得因為在同一平面內(nèi)，過一點與同一直線平行的直線只有一條，所以直線與直線重合，而直線在平面內(nèi)，所以，選④

⑤：本題難點在需作一輔助垂線，即底面上的高.設(shè)三棱錐求證過點作面于則易得所以為三角形的垂心，即因此選⑤

考點：直線與平面平行與垂直關(guān)系判定，綜合應(yīng)用.