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          設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2+2y2=4交于A，B兩點(diǎn)，P是l上滿足
          PA
          •
          PB
          =1的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：確定A，B的坐標(biāo)，表示出向量，利用
          PA
          •
          PB
          =1，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)P的軌跡方程．
          解答：解：設(shè)P（x，y），則
          ∵動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2+2y2=4交于A，B兩點(diǎn)，
          ∴由方程x2+2y2=4，可得A，B的縱坐標(biāo)為y=±
          4-x2
          2

          ∴A（x，
          4-x2
          2
          ），B（x，-
          4-x2
          2
          ）（-2＜x＜2）．
          ∴
          PA
          =(0，
          4-x2
          2
          -y)          ，
          PB
          =(0，-
          4-x2
          2
          -y)
          ∵
          PA
          •
          PB
          =1，
          ∴(0，
          4-x2
          2
          -y)•(0，-
          4-x2
          2
          -y)=1
          ∴y2-
          4-x2
          2
          =1          ，
          ∴
          x2
          6
          +
          y2
          3
          =1
          ∴點(diǎn)P的軌跡方程為
          x2
          6
          +
          y2
          3
          =1          （-2＜x＜2）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，點(diǎn)F(
          p
          2
          ，0)(p＞0)          ，點(diǎn)P為拋物線C：y2=2px上的動(dòng)點(diǎn)，P到y(tǒng)軸的距離PN滿足：|PF|=|PN|+
          1
          2
          ，直線l過點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)Q（a，0）（a＜0），若直線l垂直于x軸，且向量
          QA
          和
          QB
          的夾角為
          π
          3
          ，求a的值；
          （3）設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線y=x+1距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過Q作直線l垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，且
          OP
          ⊥
          OQ
          ，記點(diǎn)P的軌跡為C1，
          （1）求曲線C1的方程；
          （2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)A，且
          OB
          =
          PA
          (
          OB
          ≠0)          ，試判斷直線PB與曲線C1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
          （3）已知圓C2：x2+（y-a）2=2，若C1、C2在交點(diǎn)處的切線相互垂直，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書）
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2＋2y2＝4交于A、B兩點(diǎn)，P是l上滿足＝1的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程．
          



          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，與橢圓=1交于A、B兩點(diǎn)，P是l上滿足|PA||PB|=1的點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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