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          已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率．
          （I）求橢圓的方程；（II）已知直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)．求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）；（II）詳見試題解析．

          試題分析：（I）由題意可知從而可得橢圓的方程；（II）由（I）知聯(lián)立動直線和橢圓方程可得：再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理通過計(jì)算證明結(jié)論．
          試題解析：（I）解：由題意可知橢圓的方程為    4分
          （II）證明：由（I）知聯(lián)立動直線和橢圓方程可得：由得且又
          故結(jié)論成立．             13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個焦點(diǎn)為圓的圓心.
          ⑴求橢圓E的方程；
          ⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時，求P點(diǎn)坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為.
          （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）．求證：直線的斜率為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，且.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn).試問軸上是否存在異于的定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．

          （Ⅰ）設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；
          （Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取曲線上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓的面積最小時點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于１.
          （１）求曲線Ｃ的方程；
          （２）若過點(diǎn)Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點(diǎn)，且，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）
          A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)集合A＝{(x，y)| }，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是(　　)
          A．4 B．3C．2D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點(diǎn)，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

          （1）求橢圓方程；
          （2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案