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          【題目】已知數(shù)列滿足
          （1）當時，寫出所有可能的值；
          （2）當時，若且對任意恒成立，求數(shù)列的通項公式；
          （3）記數(shù)列的前項和為，若分別構(gòu)成等差數(shù)列，求.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）或或或；（2）；（3）
          【解析】
          （1）構(gòu)造新數(shù)列后分類討論即可得解；
          （2）轉(zhuǎn)化條件得，，作差得，求出后再求出即可得解；
          （3）轉(zhuǎn)化條件得，，分組求和即可得解.
          （1）當時，，
          即是以為首項、為公差的等差數(shù)列，
          ，
          可得：，，，，
          或或或.
          （2）當時，
          即是首項為.公差為的等差數(shù)列，
          ，
          ，，
          且，
          ，，
          ，，
          ，
          .
          （3）由己知得①
          若，分別構(gòu)成等差數(shù)列，
          則，②
          ，③
          ，④
          由②+③得:
          是等差數(shù)列， 必為定值，
          或，
          即或，
          而由①知，即
          ，
          即或（舍）
          ，.
          同理，由③+④得:
          或，
          由上面的分析可知:
          而，，
          即或（舍）
          ，從而
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，過A，B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F.已知DE＝1，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADEBCF，如圖2.若DE∥CF，CD＝，在線段AB上是否存在點P，使得CP與平面ACD所成角的正弦值為？并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】同學們有沒有讀過莎士比亞的名劇《威尼斯商人》？數(shù)學家斯摩林在劇中增加了一個情節(jié)：安東尼奧到鮑西婭家向她求婚，鮑西婭拿出一金、一銀、一鋁三個盒子，說：“每只盒子上寫了一句話，但只有一句是真的.誰能猜中我的肖象在哪只盒子中，才能做我的丈夫”.如果你是聰明、政治的安東尼奧，請問肖象在哪個盒子內(nèi)？（請從金盒、銀盒、鋁盒中選擇一個填在橫線上）________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的邊長AB＝3，側(cè)棱AA1＝2，E是棱CC1的中點，點F滿足 ＝2.
          （1）求異面直線FE和DB1所成角的余弦值；
          （2）記二面角E-B1F-A的大小為θ，求|cosθ|.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直線AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.
          （1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；
          （2）在線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡的普及和智能手機的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學為了調(diào)查在校大學生使用的主要用途，隨機抽取了名大學生進行調(diào)查，各主要用途與對應人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如圖所示，現(xiàn)有如下說法：
          ①可以估計使用主要聽音樂的大學生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學生人數(shù)；
          ②可以估計不足的大學生使用主要玩游戲；
          ③可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數(shù)的.
          其中正確的個數(shù)為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù).
          (1)若當時，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.
          (2)若存在兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義:如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于或等于2，則稱這個數(shù)列為“D數(shù)列”.
          （1）若首項為1的等差數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“D數(shù)列”，其前n項和滿足()，求數(shù)列的通項公式；
          （2）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“D數(shù)列”，，設()，試判斷數(shù)列是否為“D數(shù)列”，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個零點；
          （Ⅱ）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.
          

			
          

			
          
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