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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知a、b都是非零向量，且
          a
          +3
          b
          與7
          a
          -5
          b
          垂直，
          a
          -4
          b
          與7
          a
          -2
          b
          垂直，則
          a
          與
          b
          的夾角為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          a
          +3
          b
          與7
          a
          -5
          b
          垂直，
          a
          -4
          b
          與7
          a
          -2
          b
          垂直，我們不難得到（
          a
          +3
          b
          ）•（7
          a
          -5
          b
          ）=0（
          a
          -4
          b
          ）•（7
          a
          -2
          b
          ）=0，構(gòu)造方程組，我們易得到
          a
          2=
          b
          2=2
          a
          •
          b
          ，再結(jié)合cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          ，我們求出
          a
          與
          b
          的夾角．
          解答：解：∵
          a
          +3
          b
          與7
          a
          -5
          b
          垂直
          ∴（
          a
          +3
          b
          ）•（7
          a
          -5
          b
          ）=7
          a
          2-15
          b
          2+16
          a
          •
          b
          =0①
          又∵
          a
          -4
          b
          與7
          a
          -2
          b
          垂直，
          ∴（
          a
          -4
          b
          ）•（7
          a
          -2
          b
          ）=7
          a
          2+8
          b
          2-30
          a
          •
          b
          =0②
          由①②得
          a
          2=
          b
          2=2
          a
          •
          b

          又由cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |

          易得：cosθ=
          1
          2

          則θ=60°
          故答案為：60°
          點(diǎn)評(píng)：若θ為
          a
          與
          b
          的夾角，則cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          ，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b都是非零向量，且（
          a
          +3
          b
          ）與（7
          a
          -5
          b
          ）垂直，（
          a
          -4
          b
          ）與（7
          a
          -2
          b
          ）垂直，求
          a
          與
          b
          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          、
          b
          都是非零向量，且
          a
          +3
          b
          與7
          a
          -5
          b
          垂直，
          a
          -4
          b
          與7
          a
          -2
          b
          垂直，求
          a
          與
          b
          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a、b的夾角.
                
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角.
          

			
          

			
          
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