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				已知a、b都是非零向量，且（
          a
          +3
          b
          ）與（7
          a
          -5
          b
          ）垂直，（
          a
          -4
          b
          ）與（7
          a
          -2
          b
          ）垂直，求
          a
          與
          b
          的夾角．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用兩個向量垂直，數(shù)量積等于0，得到兩個向量間的關(guān)系，代入兩個向量的夾角公式求出夾角的余弦值，進(jìn)而
          求出夾角的大�。�
          解答：解：由已知，（
          a
          +3
          b
          ）•（7
          a
          -5
          b
          ）=0，（
          a
          -4
          b
          ）•（7
          a
          -2
          b
          ）=0，
          即  7
          a
          2          +16
          a
          •
          b
          -15
          b
          2          =0 ①，7
          a
          2          -30
          a
          •
          b
          +8
          b
          2          =0 ②，
          ①-②得2
          a
          •
          b
          =
          b
          2          ，代入①式得
          a
          2          =
          b
          2          ，
          ∴cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          1
          2
          b
          2
          |
          b
          |          2
          =
          1
          2
          ，
          故
          a
          與
          b
          的夾角為60°．
          點評：本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)以及兩個向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b都是非零向量，且
          a
          +3
          b
          與7
          a
          -5
          b
          垂直，
          a
          -4
          b
          與7
          a
          -2
          b
          垂直，則
          a
          與
          b
          的夾角為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          、
          b
          都是非零向量，且
          a
          +3
          b
          與7
          a
          -5
          b
          垂直，
          a
          -4
          b
          與7
          a
          -2
          b
          垂直，求
          a
          與
          b
          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a、b的夾角.
                
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆遼寧省盤錦市高二9月期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.
          


           
          

			
          

			
          
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