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          已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          a與b的夾角為60°.
          


          【解析】本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)以及兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用．利用啷個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0，得到兩個(gè)向量間的關(guān)系，代入兩個(gè)向量的夾角公式求出夾角的余弦值，進(jìn)而
          


          求出夾角的大�。�
          


          解：由已知，（a＋3b）·（7 a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2 b）＝0，
          


          即7a2＋16a·b－15 b 2＝0     ①   7a－30a·b＋8 b 2＝0            ②
          


          ①－②得2a·b＝b2      代入①式得a2＝b2  ∴cosθ＝，
          


          故a與b的夾角為60°.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b都是非零向量，且
          a
          +3
          b
          與7
          a
          -5
          b
          垂直，
          a
          -4
          b
          與7
          a
          -2
          b
          垂直，則
          a
          與
          b
          的夾角為
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b都是非零向量，且（
          a
          +3
          b
          ）與（7
          a
          -5
          b
          ）垂直，（
          a
          -4
          b
          ）與（7
          a
          -2
          b
          ）垂直，求
          a
          與
          b
          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          、
          b
          都是非零向量，且
          a
          +3
          b
          與7
          a
          -5
          b
          垂直，
          a
          -4
          b
          與7
          a
          -2
          b
          垂直，求
          a
          與
          b
          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a、b的夾角.
                
          

			
          

			
          
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