Question

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),P(1,3)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）y=2x+1，.（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)，即可求得直線l的普通方程；利用公式，即可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，聯(lián)立曲線的普通方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)果.

（1）直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，

消去參數(shù)，可得直線l的普通方程y=2x+1，

曲線C的極坐標(biāo)方程為，即8ρ2sin2θ+ρ2=9，

∴x2+y2+8y2=9，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=1.

（2）直線的參數(shù)方程改寫為 (t為參數(shù))，

代入y2=1，

可得t2t+73=0，

故t1+t2，t1t2，

.

∴當(dāng)直線l與曲線C相交時(shí)，.