【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，討論
的零點情況；
（2）當(dāng)
時，記
在
上的最小值為m，求證：
.
【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）見解析
【解析】
(1)
必有一個零點
，可通過分析
的零點得到的零點情況；
(2)對
求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)中
的正負(fù)情況，得到的單調(diào)性，由此可計算出
的
表示，再次構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)求解出
的范圍即可.
（1）
的定義域為
.令，則
.分情況討論：
①當(dāng)
時，
，則
，
.
所以在上有三個零點，分別為
，
和1.
②當(dāng)
時，
，
所以在上有兩個零點，分別為
.
③當(dāng)
時，
，所以，對
，
恒成立.
從而，在上有一個零點1.
綜上所述：當(dāng)時，有三個零點：，和1；
當(dāng)時，有兩個零點：
，
；當(dāng)時，有一個零點為：；
（2）當(dāng)
時，
，定義域為.
則
.
當(dāng)
時，
，令，
.
所以
在
上單調(diào)遞增.∵
，
，
由零點存在性定理，存在
，使得
，即
故當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
∴
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
所以，
.
令
，則
.
所以
在上單調(diào)遞減.故
，而
，
，
從而
，即
.
暑假銜接教材期末暑假預(yù)習(xí)武漢出版社系列答案
假期作業(yè)暑假成長樂園新疆青少年出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
滿足
對任意的
恒成立，
為其前n項的和，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項
；
（2）數(shù)列
滿足
，其中
.
①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
②求集合
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
且a＝2時，求△ABC周長的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中已知橢圓
過點
，其左、右焦點分別為
，離心率為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足
，且MA交橢圓E于點P.
（i）求證：
為定值；
（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (0,1) B. 
C. 
D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域I＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（0，+∞）上為增函數(shù)，且x1，x2∈I，恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)：
（2）若f（m）﹣f（2m+1）＜3m2+4m+1，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面上兩定點M（0，﹣2）、N（0，2），P為一動點，滿足
|
||
|
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且
λ
.分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設(shè)其交點Q，證明
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
是曲線
：
上的動點，將
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)
得到
，設(shè)點
的軌跡為曲線
.以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；
（2）在極坐標(biāo)系中，點
，射線
與曲線，分別相交于異于極點的
兩點，求
的面積.
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