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				梯形中位線是梯形中的重要線段，它的性質可以為許多問題的證明和求解提供依據(jù)，在幾何中有著舉足輕重的地位，那么如何證明梯形中位線定理呢？梯形中位線定理與三角形中位線定理有什么內在聯(lián)系？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路:梯形中位線的定義是：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線.這里要強調梯形中位線是連結兩腰中點的線段，而不是連結兩底中點的線段.梯形中位線定理的內容是:梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.該定理證明的關鍵是如何添加輔助線，把梯形中位線轉化成三角形的中位線.
          探究:設法把梯形中位線轉化為三角形中位線.
          圖1-1-11
              如圖1-1-11，欲使MN成為某一個三角形的中位線，則梯形的一腰一定是三角形的一邊，而三角形的另一邊一定過梯形另一腰的中點.梯形的一個底應在三角形的第三邊上，若連結AN并延長交BC的延長線于E(梯形的這種輔助線也經(jīng)常用到)，就能得到這樣的△ABE.這時只要證明AN=EN，AD=EC，問題就解決了.
          關于梯形中位線與三角形中位線的一致性:
          由梯形中位線公式MN=(BC＋AD)，可知當AD退縮為一點時,其長度為零,則公式變?yōu)镸N=BC.這就是三角形的中位線公式,這體現(xiàn)了梯形中位線和三角形中位線的聯(lián)系和一致性，反映了它們之間的辯證關系.
          平行線等分線段定理的推論2“過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰”，即梯形中位線.或說成“過梯形一腰的中點與底邊平行的直線為梯形的中位線”，利用它可以判定某一線段為梯形中位線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （幾何證明選講選做題）如圖，EF是梯形ABCD的中位線，記梯形ABFE的面積為S1，梯形CDEF的面積為S2，若
          AB
          CD
          =
          1
          2
          ，則
          AB
          EF
          =
          2
          3
          2
          3
          ，
          S1
          S2
          =
          5
          7
          5
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：全優(yōu)設計必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版
				題型：022
			
          

						
          

          給出下列命題：
          

          ①矩形的平行投影一定是矩形；
          

          ②梯形的平行投影還是梯形；
          

          ③正方形的平行投影一定是菱形；
          

          ④平行四邊形的平行投影可以是正方形；
          

          ⑤正投影一個平面圖形時，投影的大小與原圖形的大小一樣；
          

          ⑥正三角形的平行投影可以是直角三角形；
          

          ⑦當三角形的平行投影仍為三角形時，則三角形的中位線還是投影三角形的中位線．
          

          以上所有正確命題的序號為________．(要求把正確命題的序號都填上)并根據(jù)以上判斷的結論歸納出平行投影的一些性質(越多越好)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1-10,DE是△ABC的中位線,FG為梯形BCED的中位線,若DE=4,則FG等于(    )
          圖1-10
          A.6               B.8                 C.10            D.12
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列類比錯誤的是（    ） 
          A.三角形的兩邊中點連線得到的中位線平行并且等于第三邊的一半，類似地，三棱錐的中截面的面積等于底面面積的一半
          B.三角形兩邊中點連線得到的中位線平行且等于第三邊的一半，類似地，三棱錐的中截面的面積等于底面面積的
          C.三角形被平行于一邊的直線所截得的三角形與原三角形相似，面積比等于相似比的平方，類似地棱錐被平行于底面的平面所截得的多邊形與底面相似，面積比等于相似比的平方
          D.梯形的中位線等于兩底和的一半，類似地，圓臺的中截面半徑等于上、下兩底半徑和的一半
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆湖南省高二4月段考數(shù)學理科試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的
          


          中位線長是（ ）．
          


          A．              B．              C．              D．
          


           
          

			
          

			
          
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