Question

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為，、、、為圓上點(diǎn)，，，，分別是以，，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱錐.當(dāng)該四棱錐體積取得最大值時(shí)，正方形的邊長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接交CB于點(diǎn)M，則⊥CB，點(diǎn)M為CB的中點(diǎn)，連接OC，△OCM為直角三角形，設(shè)正方形的邊長為2x，將四棱錐的體積表示為x的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性，即可得到當(dāng)V最大時(shí)邊長2x的值．

解：連接交CB于點(diǎn)M，則⊥CB，點(diǎn)M為CB的中點(diǎn)，連接OC，

△OCM為直角三角形，設(shè)正方形的邊長為2x，則OM＝x，由圓的半徑為4，則＝4x，設(shè)點(diǎn)，，，重合于點(diǎn)P，則PM＝＝4x＞x
則x＜2，高，
四棱錐體積，
設(shè)，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，V取得最大值，此時(shí)，．
即正方形ABCD的邊長為時(shí)，四棱錐體積取得最大值．

故答案為：