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        1. 【題目】已知函數(shù)

          1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

          2)當(dāng)時,求證:;

          3)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)常數(shù),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),并證明你的結(jié)論.

          【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析

          【解析】

          1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義可知,解得切點(diǎn);

          2)將所證明不等式轉(zhuǎn)化為證明恒成立,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)證明

          3等價于,等價于,,令,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì),可知函數(shù)的極小值0,極大值,討論當(dāng),,時,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)的個數(shù).

          1.所以過點(diǎn)的切線方程為,所以

          解得

          2)證明:即證,因?yàn)?/span>,所以即證,

          設(shè),則

          ,解得

          4

          -

          0

          +

          極小

          所以 當(dāng)時,取得最小值

          所以當(dāng)時,

          3)解:等價于,等價于

          ,則

          ,得,

          1

          -

          0

          +

          0

          -

          極小0

          極大

          (Ⅰ)當(dāng)時,,所以無零點(diǎn),即定義域內(nèi)無零點(diǎn)

          (Ⅱ)當(dāng)時,若,因?yàn)?/span>,

          ,所以在只有一個零點(diǎn),

          而當(dāng)時,,所以只有一個零點(diǎn);

          (Ⅲ)當(dāng)時,由(Ⅱ)知在只有一個零點(diǎn),且當(dāng)時,,所以恰好有兩個零點(diǎn);

          (Ⅳ)當(dāng)時,由(Ⅱ)、(Ⅲ)知在只有一個零點(diǎn),在只有一個零點(diǎn),在時,因?yàn)?/span>,

          只要比較的大小,即只要比較的大小,

          ,

          因?yàn)?/span>,因?yàn)?/span>,所以,

          所以,

          ,所以,即在也只有一解,所以有三個零點(diǎn);

          綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為0; 當(dāng)時,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1;當(dāng)時,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2;當(dāng)時,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn),,,,分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以為折痕折起,使得重合,得到一個四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時,該四棱錐的外接球的表面積為__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩品牌計劃入駐某商場,該商場批準(zhǔn)兩個品牌先進(jìn)場試銷天。兩品牌提供的返利方案如下:甲品牌無固定返利,賣出件以內(nèi)(含件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品返利元,超出件的部分每件返利元;乙品牌每天固定返利元,且每賣出一件產(chǎn)品再返利元。經(jīng)統(tǒng)計,兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下:

          (Ⅰ)現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機(jī)抽取天,求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.

          (Ⅱ)若將頻率視作概率,回答以下問題:

          ①記甲品牌的日返利額為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          ②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某貧困村共有農(nóng)戶100戶,均從事水果種植,平均每戶年收入為1.8萬元,在當(dāng)?shù)卣罅Ψ龀趾鸵龑?dǎo)下,村委會決定2020年初抽出戶(,)從事水果銷售工作,經(jīng)測算,剩下從事水果種植的農(nóng)戶平均每戶年收入比上一年提高了,而從事水果銷售的農(nóng)戶平均每戶年收入為萬元.

          1)為了使從事水果種植的農(nóng)戶三年后平均每戶年收入不低于2.4萬元,那么2020年初至少應(yīng)抽出多少農(nóng)戶從事水果銷售工作?

          2)若一年后,該村平均每戶的年收入為(萬元),問的最大值是否可以達(dá)到2.1萬元?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在正方形中,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

          圖1 圖2

          (1)求證:平面;

          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)當(dāng)時,求的最小值.

          (Ⅱ)若在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn),

          (i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (ii)求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知平面向量,,滿足:,的夾角為,||5,的夾角為||3,則的最大值為_____

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)的和,且成等差數(shù)列.

          1)寫出、的值,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)證明(1)中的猜想;

          3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對于任意,都有,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的正方形的中心為、、為圓上點(diǎn),,,分別是以,,,為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以,,,為折痕折起,,,使得、、重合,得到四棱錐.當(dāng)該四棱錐體積取得最大值時,正方形的邊長為______.

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          同步練習(xí)冊答案