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          【題目】已知函數

          1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;

          2)當時,求證:;

          3)設函數,其中為實常數,試討論函數的零點個數,并證明你的結論.

          【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析

          【解析】

          1)根據導數的意義可知,解得切點;

          2)將所證明不等式轉化為證明恒成立,設,利用導數證明

          3等價于,等價于,令,利用導數分析函數的性質,可知函數的極小值0,極大值,討論當,,時,結合零點存在性定理確定零點的個數.

          1.所以過點的切線方程為,所以,

          解得

          2)證明:即證,因為,所以即證,

          ,則

          ,解得

          4

          -

          0

          +

          極小

          所以 時,取得最小值

          所以當時,

          3)解:等價于,等價于,

          ,則

          ,得

          1

          -

          0

          +

          0

          -

          極小0

          極大

          (Ⅰ)當時,,所以無零點,即定義域內無零點

          (Ⅱ)當時,若,因為

          ,所以在只有一個零點,

          而當時,,所以只有一個零點;

          (Ⅲ)當時,由(Ⅱ)知在只有一個零點,且當時,,所以恰好有兩個零點;

          (Ⅳ)當時,由(Ⅱ)、(Ⅲ)知在只有一個零點,在只有一個零點,在時,因為,

          只要比較的大小,即只要比較的大小,

          因為,因為,所以

          所以,

          ,所以,即在也只有一解,所以有三個零點;

          綜上所述:當時,函數的零點個數為0; 時,函數的零點個數為1;當時,函數的零點個數為2;當時,函數的零點個數為3

          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機抽取天,求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.

          (Ⅱ)若將頻率視作概率,回答以下問題:

          ①記甲品牌的日返利額為(單位:元),求的分布列和數學期望;

          ②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計學知識為商場作出選擇,并說明理由.

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          圖1 圖2

          (1)求證:平面

          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          (Ⅱ)若在區(qū)間上有兩個極值點

          (i)求實數的取值范圍;

          (ii)求證:.

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