Question

【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到：，解得二次方程可得到或(舍去)，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)；（2）已知數(shù)列的類型是等差數(shù)列與等比數(shù)列求和的問(wèn)題，根據(jù)等差等比數(shù)列求和公式得到結(jié)果即可.

解:(1)設(shè)為等比數(shù)列的公比,則由,得:

即,解得:或(舍去)

所以的通項(xiàng)公式為

(2) 由 等 差 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 得 到：

由 等 差 數(shù) 列求 和 公 式 和 等 比 數(shù) 列 前 n 項(xiàng) 和 公 式 得 到

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)a≠b，解關(guān)于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．

Answer 1

【答案】{x|0≤x≤1}．

【解析】

將原不等式化簡(jiǎn)為(a－b)2(x2－x) ≤0，由條件得到系數(shù)(a－b)2＞0，直接解出不等式x2－x≤0即可.

解：將原不等式化為

(a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，

移項(xiàng)，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0，…

∵ a≠b 即 (a－b)2＞0，

∴ x2－x≤0，

即 x(x－1) ≤0．

解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}．