Question

已知復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二象限，且|z•（1+i）|＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞1或a＜-1
• B、a＜-1
• C、a＞

  2

  +1或a＜1-

  2

• D、a＞1

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二象限，得到a是一個(gè)小于0的數(shù)，根據(jù)模長(zhǎng)大于2，首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，寫出復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的表示式，解出關(guān)于a的不等式，兩個(gè)a的值求公共部分．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二象限，
∴a＜0，
∵|z•（1+i）|＞2
∴|（a+i）（1+i）|＞2，
∴|a-1+ai+i|＞2，
∴

(a-1)2+(a+1)2

＞2，
∴

2a2+2

＞2，
∴a²＞1，
∴a＞1或a＜-1，
又a＜0，
∴a＜-1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)綜合題．