Question

直線y=-3與曲線的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，這條垂線與曲線y=5cos2x的交點(diǎn)為Q，則線段PQ的長(zhǎng)度為________．

Answer 1

分析：由題意可得PQ兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，設(shè)為x₀，由已知可得關(guān)于x₀的三角函數(shù)，而只需求到Q的縱坐標(biāo)即可，該值與x₀的三角函數(shù)有關(guān)，由三角函數(shù)的個(gè)數(shù)可得其聯(lián)系，即可得答案．
解答：由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，-3），則=-3，
解得，又∵，
∴，
∴，
因?yàn)檫^點(diǎn)P作x軸的垂線與曲線y=5cos2x的交點(diǎn)為Q，設(shè)為Q（x₀，y₀），
且滿足y₀=5cos2x₀，由誘導(dǎo)公式可得y₀=5cos2x₀==10=10×=
故線段PQ的長(zhǎng)度為|-3-（）|=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間的距離，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．