Question

設(shè)M是由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：
①議程有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足0<<1.
（I）若，判斷方程的根的個(gè)數(shù)；
（II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；
（III）對(duì)于M中的任意函數(shù)，設(shè)x₁是方程的實(shí)根，求證：對(duì)于定義域中任意的x₂，x₃，當(dāng)| x₂－x₁|<1，且| x₃－x₁|<1時(shí)，有

Answer 1

（1）唯一 （2）是

（I）令
則
是單調(diào)遞減函數(shù).
又取
在其定義域上有唯一實(shí)根.
（II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個(gè)根），滿(mǎn)足條件①.

滿(mǎn)足條件②.故是集合M中的元素.
（III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).

是其定義域上的減函數(shù).
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