設(shè)
M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)

構(gòu)成的集合:
①議程

有實(shí)根;②函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

滿足0<

<1.
(I)若

,判斷方程

的根的個(gè)數(shù);
(II)判斷(I)中的函數(shù)

是否為集合
M的元素;
(III)對(duì)于
M中的任意函數(shù)

,設(shè)
x1是方程

的實(shí)根,求證:對(duì)于

定義域中任意的
x2,
x3,當(dāng)|
x2-
x1|<1,且|
x3-
x1|<1時(shí),有

(I)令

則


是單調(diào)遞減函數(shù).
又取


在其定義域上有唯一實(shí)根.
(II)由(I)知方程

有實(shí)根(或者由

,易知
x=0就是方程的一個(gè)根),

滿足條件①.


滿足條件②.故

是集合
M中的元素.
(III)不妨設(shè)

在其定義域上是增函數(shù).


是其定義域上的減函數(shù).

.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)

(I)已知

上單調(diào)性一致,求a的取值范圍;
(II)設(shè)

,證明不等式

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若函數(shù)

的圖象上有與

軸平行的切線,求

的范圍;
(2)若

,(Ⅰ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)證明對(duì)任意的

,

,不等式

恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
求函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)函數(shù)

在

處取得極小值–2.(I)求

的單調(diào)區(qū)間;(II)若對(duì)任意的

,函數(shù)

的圖像

與函數(shù)

的圖像

至多有一個(gè)交點(diǎn).求實(shí)數(shù)

的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知

為實(shí)數(shù),

,
(1)求導(dǎo)數(shù)

;
(2)若

是函數(shù)

的極值點(diǎn),求

在

上的最大值和最小值;
(3)若

在

和

上都是遞增的,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)


(Ⅰ)若

,
( i )求

的值;
( ii)在

(Ⅱ)當(dāng)


上是單調(diào)函數(shù),求

的取值范圍。
(參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題

在

處的導(dǎo)數(shù)值是___________.
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