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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），經(jīng)過點(diǎn)（3，-2）與向量（-1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又
          AM
          =2
          MB
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍；
          （Ⅱ）若|
          AB
          |=
          3
          		2
          2
          ，求橢圓C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）設(shè)直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，和x軸交于M（1，0）點(diǎn)．
          由
          AM
          =2
          MB
          ，知y1=-2y2，
          將x=1-y代入
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，得（a2+b2）y2-2b2y+b2（1-a2）=0，①
          由韋達(dá)定理，知
          y1+y2=
          2b2
          a2+b2
          =-y2，②
          y1y2=
          b2(1-a2)
          a2+b2
          =-2y22，③

          ②2
          ③
          得b2=
          a2(1-a2)
          a2-9
          ，④
          對(duì)方程①由△=4b4-4b2（a2+b2）（1-a2）＞0，得a2+b2＞1．⑤
          將④代入⑤，得a2+
          a2(1-a2)
          a2-9
          ＞1          ，解得1＜a2＜9，
          又由a＞b及④，得a2＜5，∴1＜a2＜5，∴1＜a＜
          		5
          ．
          ∴所求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是（2，2
          		5
          ）．
          （II）由（I）中②③得，
          |AB|=
          		2
          |y1-y2|=
          		2
          •
          		(y1+y2)2-4y1y2

          =
          2
          		2
          ab
          		a2+b2-1
          a2+b2
          ，
          ∵|
          AB
          |=
          3
          		2
          2
          ，∴
          2
          		2
          ab
          		a2+b2-1
          a2+b2
          =
          3
          		2
          2
          ，⑥
          聯(lián)立④⑥，解得a2=3，b2=1，
          ∴橢圓C的方程為
          x2
          3
          +y2=1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為
          1
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）在橢圓上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C：x2=2py過點(diǎn)P(1，
          1
          2
          )          ，直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)M，N．
          （1）求p的值；
          （2）是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)直線l過點(diǎn)Q時(shí)，△PAM與△PBN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線x+2y-2=0上
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）當(dāng)直線l：y=x+m與橢圓C相交時(shí)，求m的取值范圍；
          （3）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以為AB直徑的圓過原點(diǎn)，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)F的距離為
          17
          4
          ．
          （1）求P與m的值；
          （2）若直線l過焦點(diǎn)F交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=5，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，設(shè)過點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
          （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足(
          PF
          +
          PB
          )(
          PF
          -
          PB
          )=13          ，求點(diǎn)P的軌跡方程；
          （2）設(shè)x1=2，x2=
          1
          3
          ，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
          （3）若點(diǎn)T在點(diǎn)P的軌跡上運(yùn)動(dòng)，問直線MN是否經(jīng)過x軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過M點(diǎn)斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)（A在M、B之間）．
          （1）F為拋物線C的焦點(diǎn)，若|AM|=
          5
          4
          |AF|，求k的值；
          （2）如果拋物線C上總存在點(diǎn)Q，使得QA⊥QB，試求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足：|PM|•|PN|=
          4
          1+cos∠MPN
          ，
          （1）求P的軌跡C的方程；
          （2）是否存在過點(diǎn)N（1，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAQB的面積；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          過點(diǎn)(
          		3
          ，
          		2
          2
          )          ，它的離心率為
          		6
          2
          ，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點(diǎn)，|PQ|=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
          （Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （Ⅲ）過C左焦點(diǎn)F1的直線l與C相交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)2為C的右焦點(diǎn)，求△ABF2面積最大時(shí)
          F2A
          •
          F2B
          的值．
          

			
          

			
          
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