Question

【題目】以下四個(gè)命題：
①對(duì)立事件一定是互斥事件；
②函數(shù)y=x+ 的最小值為2；
③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于①，由互斥事件和對(duì)立事件的概念知，對(duì)立事件一定是互斥事件，

互斥事件不一定是對(duì)立事件，①正確；

對(duì)于②，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=x+ 的最小值為2，

當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=x+ 的最大值為﹣2，∴②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是

1×20+1×21+1×22+…+1×27= =255，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，如圖所示，△ABC中，a=80，b=150，A=30°，

∴C到AB的距離h=bsinA=75，由h＜a＜b，

得該三角形有兩解，④正確．

綜上，正確的命題為①④．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．