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        1. 已知平面上三個(gè)向量ab、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.求證:(a-b)⊥c.

          思路解析:此題主要考查向量垂直證明及向量模的靈活轉(zhuǎn)化及字母范圍的求法,簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法.要證(a-b)⊥c就要得出(a-bc=0.

          證明:(1)∵a·b=|a||b|cos120°=-,b·c=-,c·a=-,

          ∴(a-bc=a·c-b·c=(-)-(-)=0.

          ∴(a-b)⊥c.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知平面上三個(gè)向量
          a
          b
          ,
          c
          的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.
          (1)求證:(
          a
          -
          b
          )⊥
          c
          ;
          (2)若|k
          a
          +
          b
          +
          c
          |>1 (k∈R),求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知平面上三個(gè)向量
          a
           ,
          b
           ,
          c
          ,其中
          a
          =(1, 2)
          ,
          (1)若|
          c
          |=2
          5
          ,且
          a
          c
          ,求
          c
          的坐標(biāo);
          (2)若|
          b
          |=
          5
          2
          ,且(
          a
          +2
          b
          )⊥(2
          a
          -
          b
          )
          ,求
          a
          b
          夾角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知平面上三個(gè)向量
          a
          ,
          b
          c
          的模均為1,它們相互之間的夾角為120°,
          (1)求證:(
          b
          -
          c
          )⊥
          a
          ;
          (2)若|t
          a
          +
          b
          +
          c
          |>1
          (t∈R),求t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知平面上三個(gè)向量|
          a
          |=|
          b
          |=|
          c
          |=2,它們之間的夾角都是120°.
          (I)求
          a
          c
          的值.
          (II)求證:(
          a
          -
          b
          )⊥
          c

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.

          (1)求證:(a-b)⊥c;

          (2)若|ka+b+c|>1 (k∈R),求k的取值范圍.

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