【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
的極值;
(2)討論的單調(diào)性.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),
的極大值為9;當(dāng)
時(shí),的極小值為
(2)①當(dāng)時(shí),
在R是增函數(shù).
②當(dāng)時(shí),
的單調(diào)增區(qū)間為:
,
;
單調(diào)減區(qū)間為:
【解析】
(1)代入,求導(dǎo)后得
,再列表分析各區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性與極值即可.
(2)求導(dǎo)后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有無零點(diǎn)討論a的取值,再求解導(dǎo)數(shù)大于零,得遞增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零得遞減區(qū)間.
解:(1)當(dāng)時(shí),
,則
令得
,
得
,
則x,,
的關(guān)系如下:
x | 1 | ||||
0 | 0 | ||||
增 | 9 | 減 | 增 |
所以,當(dāng)時(shí),
的極大值為9;當(dāng)
時(shí),的極小值為
.
(2),
,
①當(dāng)時(shí),
,且僅當(dāng)
,
時(shí)
,所以
在R是增函數(shù),
②當(dāng)時(shí),
有兩個(gè)根,
,
,
當(dāng)時(shí),得
或
,所以
的單調(diào)增區(qū)間為:
,
;
當(dāng)時(shí),得
,所以
的單調(diào)減區(qū)間為:
.
綜上所述, ①當(dāng)時(shí),
在R是增函數(shù).
②當(dāng)時(shí),
的單調(diào)增區(qū)間為:
,
;
單調(diào)減區(qū)間為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱柱中,
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
在側(cè)棱
上,
平面
(1) 證明:是
的中點(diǎn);
(2) 設(shè),四邊形
為邊長為4正方形,四邊形
為矩形,且異面直線
與
所成的角為
,求該三棱柱
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東西向的鐵路上有兩個(gè)道口、
,鐵路兩側(cè)的公路分布如圖,
位于
的南偏西
,且位于
的南偏東
方向,
位于
的正北方向,
,
處一輛救護(hù)車欲通過道口前往
處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東
方向的
處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個(gè)道口都需要
分鐘,救護(hù)車和火車的速度均為
.
(1)判斷救護(hù)車通過道口是否會(huì)受火車影響,并說明理由;
(2)為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護(hù)車應(yīng)選擇、
中的哪個(gè)道口?通過計(jì)算說明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2ACAB,若四面體P﹣ABC的體積為
,則該球的體積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且函數(shù)
,若方程
至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,
為
的中點(diǎn),將
沿直線
翻折成
,連結(jié)
,
為
的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是( )
A.存在某個(gè)位置,使得
B.翻折過程中,的長是定值
C.若,則
D.若,當(dāng)三棱錐
的體積最大時(shí),三棱錐
的外接球的表面積是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角
,
,
所對(duì)的邊分別為
,設(shè)
,
.
(1)若,求
與
的夾角
;
(2)若,求
周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某濕地公園的鳥瞰圖是一個(gè)直角梯形,其中:,
,
,
長1千米,
長
千米,公園內(nèi)有一個(gè)形狀是扇形的天然湖泊
,扇形
以
長為半徑,弧
為湖岸,其余部分為灘地,B,D點(diǎn)是公園的進(jìn)出口.公園管理方計(jì)劃在進(jìn)出口之間建造一條觀光步行道:線段
線段
弧
,其中Q在線段
上(異于線段端點(diǎn)),
與弧
相切于P點(diǎn)(異于弧端點(diǎn)]根據(jù)市場行情
,
段的建造費(fèi)用是每千米10萬元,湖岸段弧
的建造費(fèi)用是每千米
萬元(步行道的寬度不計(jì)),設(shè)
為
弧度觀光步行道的建造費(fèi)用為
萬元.
(1)求步行道的建造費(fèi)用關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并求其走義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),步行道的建造費(fèi)用最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:無論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有;
(3)當(dāng)為何值時(shí),
與平面
所成角的大小為45°.
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