Question

（理科加試題）已知

OA

=(1，0，2)，

OB

=(2，2，0)，

OC

=(0，1，2)，點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

MA

•

MB

取最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由點(diǎn)M在直線OC上可設(shè)

OM

=λ

OC

=(o，λ，2λ)，從而可求

MA

 ，

MB

，利用向量的數(shù)量積可求得

MA

•

MB

=2-λ(2-λ)-2λ(2-2λ)=5λ2-6λ+2，根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)可求最值

解答：解：設(shè)

OM

=λ

OC

=(o，λ，2λ)，（2分）
∴

MA

=

MO

+

OA

=(1，-λ，2-2λ)，（3分）

MB

=

MO

+

OB

=(2，2-λ，-2λ)，（4分）
∴

MA

•

MB

=2-λ(2-λ)-2λ(2-2λ)=5λ2-6λ+2（6分）
=5(λ-

3

5

)2+

1

5

，（8分）
∴當(dāng)λ=

3

5

時(shí)，

MA

•

MB

最��；此時(shí)M(0，

3

5

，

6

5

)．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題以向量的數(shù)量積為切入點(diǎn)，主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，試題難度不大．