已知
，函數(shù)
．
（1）若
是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)
、
，證明：
．
（1）
（2）構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即得證.
解析試題分析：（1）
，則關(guān)于
的方程
的判別式
，
函數(shù)在
上單調(diào)遞減 
，
，
，
，不是單調(diào)函數(shù)，
， 
， 且是方程的兩正根，則
，
，
，
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)極值和證明不等式中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真求導(dǎo)，防止錯(cuò)到起
點(diǎn)，還要有數(shù)形結(jié)合的思想，提高解題速度．
一課一練課時(shí)達(dá)標(biāo)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）討論
的奇偶性；
（2）當(dāng)
時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
.
（1）
時(shí)，求
的極值;
（2）當(dāng)
時(shí)，討論
的單調(diào)性;
（3）證明：
（
，
，其中無(wú)理數(shù)
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
①當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)在
上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)
在
處取得極值，不等式
對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)
，
時(shí)，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)若曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，求實(shí)數(shù)
的值.
(2)若
，求
的最小值
；
(3)在(Ⅱ)上求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：函數(shù)
（1）求函數(shù)在
時(shí)的值域；
（2）求函數(shù)在時(shí)的單調(diào)區(qū)間.
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,求證：
;
，
>0(i=1,2,3,…,3n)，求證：
.
的單調(diào)區(qū)間；
,有
恒成立，求
的取值范圍.