已知函數(shù)
①當(dāng)
時，求函數(shù)在
上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
（1）
上的最大值是
，最小值是
。
（2）當(dāng)
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，當(dāng)
單調(diào)遞減
（3）
解析試題分析：解：（1）當(dāng)
1分
當(dāng)
2分
又
上的最大值是，最小值是。 3分
（2）
當(dāng)
時，令
。
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 5分
當(dāng)
恒成立
為減函數(shù) 6分
當(dāng)
時，
恒成立 單調(diào)遞減 。 7分
綜上，當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減 8分
（3）
，依題意：
9分
又
恒成立。
即
法（一）
在
上恒成立 10分
令
12分
當(dāng)
時
14分
法（二）由
上恒成立。
設(shè)
10分
11分
當(dāng)
恒成立，無最值
當(dāng)
14分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的 最值對于恒成立問題分離參數(shù)法來得到參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題。
黎明文化寒假作業(yè)系列答案
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
,當(dāng)
時,
,且對于任意的
，恒有
成立.
(1)求
；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當(dāng)
時,
①解不等式
；
②求函數(shù)在
上的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）如果函數(shù)
在
上是單調(diào)減函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)
，使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，函數(shù)
（1）求
的極小值；
（2）若
在
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若在
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
,
，是否存在實數(shù)
,使
同時滿足下列兩個條件：（1）在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)；（2）的最小值是
，若存在，求出，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，函數(shù)
．
（1）若
是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若有兩個極值點
、
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函數(shù)
的圖象恒過定點A，求A點坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)
的圖像過點(2,
)，證明：函數(shù)
在
（1，2）上有唯一的零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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是偶函數(shù)，且在
上是減少的。（13分）