Question

證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）

Answer 1

直接用定義證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。

解析試題分析：證明：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/d/1fcot2.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)于任意的，都有
，∴是偶函數(shù)．
（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有
，
∵，，∴
即
∴，即在上是減少的．
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個(gè)因式乘積的形式，這樣便于判斷符號(hào)。