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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				精英家教網如圖，△ABC中，AB=9，AC=6，點E在AB上且AE=3，點F在AC上，連接EF，若△AEF與△ABC相似，則AF=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據題意，要使△AEF與△ABC相似，由于本題沒有說明對應關系，故采用分類討論法．有兩種可能：當△AEF∽△ABC時；當△AEF∽△ACB時．最后利用相似三角形的對應邊成比例即可求得線段AF的長即可．
          解答：精英家教網解：當△AEF∽△ABC時，則 
          AE
          AF
          =
          AB
          AC
          ，
          3
          AF
          =
          9
          6
          ，AF=2；
          當△AEF∽△ACB時，則 
          AE
          AF
          =
          AC
          AB
          ，
          3
          AF
          =
          6
          9
          ，AF=4.5．
          故答案為：2或4.5．
          點評：本題考查相似三角形的性質應用．利用相似三角形的性質時，要注意相似比的順序．分類討論時，要注意對應關系的變化，防止遺漏．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
          （I）求二面角P-BC-A的正切值；
          （II）求二面角C-PB-A的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在△ABC中，AB⊥AC，
          BD
          =
          		5
          3
          BC
          ，|
          AC
          |          =2，則
          AC
          •
          AD
          =（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
          		2
          ，BC=1，D、 E          兩點分別在線段AB、AC上，滿足
          AD
          AB
          =
          AE
          AC
          =λ，λ∈(0，1)          ．現將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
          （1）求證：當λ=
          1
          2
          時，面ADC⊥面ABE；
          （2）當λ∈（0，1）時，直線AD與平面ABE所成角能否等于
          π
          6
          ？若能，求出λ的值；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆黑龍江大慶實驗中學高二上學期開學考試理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.
          


          （I）求二面角P—BC—A的正切值；
          


          （II）求二面角C—PB—A的正切值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高二（上）期初數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
          （I）求二面角P-BC-A的正切值；
          （II）求二面角C-PB-A的正切值．

          

			
          

			
          
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