Question

函數(shù)y=-sin

x

2

的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A．[kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ](k∈Z)
• B．[kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3π

  4

  ](k∈Z)
• C．[4kπ-π，4kπ+π]（k∈Z）
• D．[4kπ+π，4kπ+3π]（k∈Z）

Answer 1

分析：本題即求函數(shù)y=sin

x

2

的增區(qū)間，令2kπ-

π

2

≤

x

2

≤2kπ+

π

2

，求得x的范圍，即可得到函數(shù)y=-sin

x

2

的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：函數(shù)y=-sin

x

2

的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=sin

x

2

的增區(qū)間，令2kπ-

π

2

≤

x

2

≤2kπ+

π

2

，求得 2kπ-π≤x≤4kπ+π，k∈z，
故函數(shù)y=-sin

x

2

的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ-π，4kπ+π]（k∈Z），
故選C．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．