Question

已知函數(shù)y=sin

x

2

+

3

cos

x

2

，x∈R．
（1）求y取最大值時相應(yīng)的x的集合；
（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

Answer 1

分析：（1）先利用兩角和的正弦函數(shù)對函數(shù)解析式化簡整理，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得y取最大值時x的集合．
（2）利用三角函數(shù)圖象的平移法則，利用左加右減，上加下減，對函數(shù)圖象進行平移．

解答：解：y=sin

x

2

+

3

cos

x

2

=2sin(

x

2

+

π

3

)
（1）當(dāng)

x

2

+

π

3

=2kπ+

π

2

，即x=4kπ+

π

3

，k∈Z時，y取得最大值{x|x=4kπ+

π

3

，k∈Z}為所求
（2）y=2sin（

x

2

+

π

3

）

右移 2π 3 個單位

y=2sin

x

2

橫坐標(biāo)縮小到原來的 1 2 倍

y=2sinx

縱坐標(biāo)縮小到原來的 1 2 倍

y=sinx

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值和三角函數(shù)圖象平移變換．注重了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查．