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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設x∈（0，π），則函數y=
          sinx
          2
          +
          2
          sinx
          的最小值是（　　）
          
                
          A、2
          B、
          9
          4
          C、
          5
          2
          D、3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據x的范圍得到
          sinx
          2
          的范圍，然后設a=
          sinx
          2
          ，把函數變?yōu)閥=a+
          1
          a
          ，根據0＜a＜1得到y(tǒng)為減函數，所以a最大時y最小，將a的最大值代入求出即可．
          解答：解：由x∈（0，π）得到0＜sinx≤1即0＜
          sinx
          2
          ≤
          1
          2
          ；
          設a=
          sinx
          2
          ，則y=a+
          1
          a
          ，
          因為0＜a＜1，所以y為減函數，
          當a取最大值即a=
          1
          2
          時，y最小=
          1
          2
          +2=
          5
          2
          ．
          故選C
          點評：考查學生會根據角度的范圍求正弦函數的值域，會利用函數的增減性求函數的最值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設x∈（0，
          π
          2
          ），則下列所有正確結論的序號為
          ②⑥
          ②⑥
          ．
          ①sinx＜
          2
          π
          x；②sinx＞
          2
          π
          x；③sinx＜
          3
          π
          x；④sinx＞
          3
          π
          x；⑤sinx＜
          4
          π2
          x2； ⑥sinx＞
          4
          π2
          x2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設方程2x+x-4=0的根為α，設方程log2x+x-4=0的根為β，則a+β=
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設x＞0，若（1-x）10展開式的第三項為20，則
          lim
          n→∞
          (x+x2+…+xn)          的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a＞0且a≠1，則“函數f（x）=logax在（0，+∞）上為增函數”是“函數g（x）=x3-a在（0，+∞）上為減函數”的（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設x∈（0，
          π
          2
          ），則函數（sin2x+
          1
          sin2x
          ）（cos2x+
          1
          cos2x
          ）的最小值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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