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				設(shè)x∈（0，
          π
          2
          ），則函數(shù)（sin2x+
          1
          sin2x
          ）（cos2x+
          1
          cos2x
          ）的最小值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：表達(dá)式展開，化簡(jiǎn)得到
          1
          4
          sin22x+
          8
          sin22x
          -2          ，轉(zhuǎn)化為
          1
          4
          sin22x+
          1
          4sin22x
          +
          31
          4sin22x
          -2          ，利用基本不等式求出表達(dá)式的最小值即可．
          解答：解：（sin2x+
          1
          sin2x
          ）（cos2x+
          1
          cos2x
          ）=sin2xcos2x+
          1
          sin2xcos2x 
          +
          sin2x
          cos2x
          +
          cos2x
          sin2x
          =sin2xcos2x+
          2
          sin2xcos2x
          -2
          =
          1
          4
          sin22x+
          8
          sin22x
          -2          =
          1
          4
          sin22x+
          1
          4sin22x
          + 
          31
          4sin22x
          -2          ≥
          1
          2
          +
          31
          4
          -2          =
          25
          4
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)sin2x=1時(shí)，
          1
          4
          sin22x+
          1
          4sin22x
          與
          31
          4sin22x
          同時(shí)取得最小值          ．
          故答案為：
          25
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，sin2x=1時(shí)，
          1
          4
          sin22x+
          1
          4sin22x
          與
          31
          4sin22x
          同時(shí)取得最小值          ，是解題的關(guān)鍵；可以利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定Cmx=
          x(x-1)…(x-m+1)
          m！
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C0x=1，這是組合數(shù)Cmn（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求C3-15的值；
          （2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，
          C
          3
          x
          (C
          1
          x
          )2
          取得最小值？
          （3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；
          ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
          是否都能推廣到Cmx（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由．
          變式：規(guī)定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax0=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求A-153的值；
          （2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到Axm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由；
          （3）確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x∈（0，
          π
          2
          ），則下列所有正確結(jié)論的序號(hào)為
          ②⑥
          ②⑥
          ．
          ①sinx＜
          2
          π
          x；②sinx＞
          2
          π
          x；③sinx＜
          3
          π
          x；④sinx＞
          3
          π
          x；⑤sinx＜
          4
          π2
          x2； ⑥sinx＞
          4
          π2
          x2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x＞0，則函數(shù)y=2-
          4x
          -x的最大值為
          -2
          -2
          ；此時(shí)x的值是
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x
          1+x2
          ，x∈(0，1)          ．
          （1）設(shè)x1，x2∈（0，1），證明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
          （2）設(shè)x∈（0，1），證明：
          3x2-x
          1+x2
          ≥
          9
          10
          (x-
          1
          3
          )          ；
          （3）設(shè)x1，x2，x3都是正數(shù)，且x1+x2+x3=1，求u=
          3
          x
          2
          1
          -x1
          1+
          x
          2
          1
          +
          3
          x
          2
          2
          -x2
          1+
          x
          2
          2
          +
          3
          x
          2
          3
          -x3
          1+
          x
          2
          3
          的最小值．
          

			
          

			
          
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