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        1. 如圖2-5-3所示,已知ABCD是菱形,AC和BD是它的兩條對角線.

          求證:AC⊥BD.

          圖2-5-3

          證法一:∵,,

          ·=()·()=||2-||2=0.

          ,即AC⊥BD.

          證法二:以BC所在直線為x軸,以B為原點建立直角坐標系,設(shè)B(0,0),A(a,b),C(c,0),則由|AB|=|BC|得a2+b2=c2.

          =(c,0)-(a,b)=(c-a,-b),

          =(a,b)+(c,0)=(c+ab),

          ·BD=c2-a2-b2=0.

          ,即AC⊥BD.

          練習冊系列答案
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          如圖2-4-3所示,以原點和A(5,2)為頂點作等腰直角三角形ABC,使∠B=90°,求點B和向量的坐標.

          圖2-4-3

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          圖2-5-1

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          如圖2-5-4所示,PQ過△OAB的重心G,=a=b,=ma,=nb,求證:=3.

          圖2-5-4

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          (1)起初兩個人的距離是多少?

          (2)什么時候兩人的距離最近?(△ABC的三邊長為ab,c,則有如下結(jié)論:b2=a2+c2-2accosB)

          圖2-5-7

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