Question

若f（x）在R上可導(dǎo)，f（x）=x²+2f′（2）x+3，則∫³f（x）dx=    ．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)原函數(shù)兩邊求導(dǎo)，再將x=2代入先求出f′（2）的值，再根據(jù)計(jì)算定積分的公式先求出被積函數(shù)的原函數(shù)即可求得∫³f（x）dx．
解答：解：∵f（x）=x²+2f′（2）x+3，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
當(dāng)x=2時(shí)，有：f′（2）=4+2f′（2），
∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x²-8x+3，
∴∫³f（x）dx=∫³（x²-8x+3）dx
=（x³-4x²+3x）|³=-18．
故答案為：-18．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、導(dǎo)函數(shù)的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．