Question

設(shè)z是虛數(shù)，w＝z＋是實(shí)數(shù)，但－1＜w＜2．

(1)設(shè)u＝，求證：u為純虛數(shù)；

(2)求w－u²的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)z＝a＋bi，u＝， 　　∵a∈(，1)，b≠0，∴u為純虛數(shù)． 　　(2)w＝z＋， 　　∵w為實(shí)數(shù)， 　　∴w＝2a，且a2＋b2＝1． 　　∴w－u2＝ 　　＝＝2[(a＋1)＋]－3， 　　∵a∈(，1)，∴a＋1＞0．故w－u2≥2·－3＝4－3＝1． 　　當(dāng)a＋1＝，即a＝0時(shí)，w－u2取得最小值1． 　　思路分析：本題表面上看是考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，但實(shí)質(zhì)上是借復(fù)數(shù)的知識(shí)考查學(xué)生的化歸能力，考查均值不等式的應(yīng)用，同時(shí)綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，是高考改革的方向．