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          已知橢圓C:的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
          


          (I)求橢圓C的方程；
          


          (II)若直線y =" k" x 交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得ΔPAB為等邊三角形,求k的值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (I)     (II) 
          


          【解析】
          


          試題分析：(I)因?yàn)闄E圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，
          


          一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn),
          


          所以,橢圓的方程為              
          


          (II)設(shè)則
          


          當(dāng)直線的斜率為時(shí)，的垂直平分線就是軸，
          


          軸與直線的交點(diǎn)為,
          


          又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060608122230173677/SYS201306060812481142509750_DA.files/image015.png">，所以，
          


          所以是等邊三角形,所以直線的方程為     
          


          當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)的方程為
          


          所以，化簡得
          


          所以，則
          


          設(shè)的垂直平分線為，它與直線的交點(diǎn)記為
          


          所以，解得,
          


          則                                  
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060608122230173677/SYS201306060812481142509750_DA.files/image017.png">為等邊三角形，所以應(yīng)有
          


          代入得到，解得（舍），
          


          此時(shí)直線的方程為
          


          綜上，直線的方程為或 
          


          考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
          


          點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，連接橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為4．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且△ABO的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的△ABO的面積；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)M(1，
          32
          )          在橢圓C上，拋物線E以橢圓C的中心為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）直線l過點(diǎn)F2，且交y軸于D點(diǎn)，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)．
          ①若F1B⊥F2B，求|AF2|-|BF2|的值；
          ②試探究：線段AB與F2D的長度能否相等？如果|AB|=|F2D|，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），拋物線E以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)．直線l過點(diǎn)F2，且交y軸于D點(diǎn)，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)若F1B⊥F2B，則|AF2|-|BF2|=
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e=，連接橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為4．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且△ABO的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的△ABO的面積；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案