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          （本小題13分）已知定點及橢圓，過點的動直線與該橢圓相交于兩點.
          （1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；
          （2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）
          （1）設直線，將代入橢圓的方程，消去整理得，
          設，，
          則
          因為線段的中點的橫坐標為，解得
          所以直線的方程為
          （2）假設在軸上存在點，使得位常數(shù)，
          ①當直線與軸不垂直時，由（1）知，
          所以=
          ，因為是與無關的常數(shù)，從而有，
          此時，
          ②當直線與軸垂直時,此時結論成立，
          綜上可知，在軸上存在定點，使為實數(shù)。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題16分）
          已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準線于點。
          （1）求拋物線方程；
          （2）求證：以為直徑的圓經過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點，過斜率為1的直線l與E 相較于A,B兩點，且,,成等差數(shù)列.
          （Ⅰ)求E的離心率；
          （Ⅱ）設點P（0,-1）滿足,求E的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題15分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點，弦SC，SD分別交軸于A，B兩點，且SA=SB。
           (I)求證：直線CD的斜率為定值；
           (Ⅱ)延長DC交軸于點E，若，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且.

          （Ⅰ）求雙曲線的方程；
          （Ⅱ）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，
          圓：．已知點，過點作互相垂
          直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截
          得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？
          請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (13分)已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)過點S(，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為3.
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
          （Ⅲ）設直線與橢圓交于兩點，若直線交軸于點，且，當變化時，求 的值；   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若動點P的橫坐標x，縱坐標y使lgy，lg|x|，成等差數(shù)列，則點P的軌跡圖形為（   ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線與圓相交于兩點，為原點，則     ．
          

			
          

			
          
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