已知正項數(shù)列{
an}，其前
n項和
Sn滿足6
Sn＝
＋3
an＋2，且
a1，
a2，
a6是等比數(shù)列{
bn}的前三項．
(1)求數(shù)列{
an}與{
bn}的通項公式；
(2)記
Tn＝
a1bn＋
a2bn－1＋…＋
anb1，
n∈N
*，證明：3
Tn＋1＝2
bn＋1－
an＋1(
n∈N
*)．
(1)∵6
Sn＝
＋3
an＋2，①
∴6
a1＝
＋3
a1＋2，解得
a1＝1或
a1＝2.
又6
Sn－1＝
＋3
an－1＋2(
n≥2)， ②
由①－②，得6
an＝(
－
)＋3(
an－
an－1)，即(
an＋
an－1)(
an－
an－1－3)＝0.
∵
an＋
an－1＞0，∴
an－
an－1＝3(
n≥2)．
當(dāng)
a1＝2時，
a2＝5，
a6＝17，此時
a1，
a2，
a6不成等比數(shù)列，∴
a1≠2；
當(dāng)
a1＝1時，
a2＝4，
a6＝16，此時
a1，
a2，
a6成等比數(shù)列，∴
a1＝1.
∴{
an}是以1為首項3為公差的等差數(shù)列，{
bn}是以1為首項4為公比的等比數(shù)列．
∴
an＝3
n－2，
bn＝4
n－1.
(2)由(1)得
Tn＝1×4
n－1＋4×4
n－2＋…＋(3
n－5)×4
1＋(3
n－2)×4
0， ③
∴4
Tn＝1×4
n＋4×4
n－1＋7×4
n－2＋…＋(3
n－2)×4
1. ④
由④－③，得
3
Tn＝4
n＋3×(4
n－1＋4
n－2＋…＋4
1)－(3
n－2)＝4
n＋12×
－(3
n－2)
＝2×4
n－(3
n＋1)－1＝2
bn＋1－
an＋1－1，
∴3
Tn＋1＝2
bn＋1－
an＋1(
n∈N
*)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{
an}的相鄰兩項
an，
an＋1是關(guān)于
x的方程
x2－2
nx＋
bn＝0的兩根，且
a1＝1.
(1)求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{
an}的前
n項和
Sn；
(3)設(shè)函數(shù)
f(
n)＝
bn－
t·
Sn(
n∈N
*)，若
f(
n)＞0對任意的
n∈N
*都成立，求
t的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
公比為
的等比數(shù)列
的各項都是正數(shù)，且
，則
（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知數(shù)列{a
n}滿足3a
n+1+a
n=0,a
2=-
,則{a
n}的前10項和等于( )
| A．-6(1-3-10) | B． (1-310) |
| C．3(1-3-10) | D．3(1+3-10) |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}的所有項均為正數(shù)，首項a1＝1，且a4,3a3，a5成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數(shù)λ的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)等比數(shù)列{a
n}的各項均為正數(shù),公比為q,前n項和為S
n.若對?n∈N
*,有S
2n<3S
n,則q的取值范圍是( )
| A．(0,1] | B．(0,2) | C．[1,2) | D．(0, ) |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為b的等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
在等比數(shù)列{an}中，a3＝6，前3項和S3＝18，則公比q的值為________．
查看答案和解析>>
海淀黃岡名師導(dǎo)航系列答案
普通高中同步練習(xí)冊系列答案
