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          已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an，an＋1是關(guān)于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.
          (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
          (3)設(shè)函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）（3）t＜1
          (1)∵an＋an＋1＝2n，∴an＋1－·2n＋1＝－，
          ＝－1，∴是等比數(shù)列，
          又a1－＝，q＝－1，∴an＝ [2n－(－1)n]．
          (2)由(1)得Sn＝a1＋a2＋…＋an
          ＝ (2＋22＋…＋2n)－ [(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)n]＝
          ＝
          (3)∵bn＝an·an＋1，
          ∴bn＝[2n－(－1)n][2n＋1－(－1)n＋1]＝[22n＋1－(－2)n－1]，∴bn－t·Sn＞0，
          ∴[22n＋1－(－2)n－1]－t·＞0，∴當n為奇數(shù)時，
          (22n＋1＋2n－1)－(2n＋1－1)＞0，∴t＜ (2n＋1)對任意的n為奇數(shù)都成立，∴t＜1.
          ∴當n為偶數(shù)時，
          (22n＋1－2n－1)－(2n＋1－2)＞0，
          ∴ (22n＋1－2n－1)－ (2n－1)＞0，
          ∴t＜ (2n＋1＋1)對任意的n為偶數(shù)都成立，∴t＜.
          綜上所述，t的取值范圍為t＜1
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足6Sn＝＋3an＋2，且a1，a2，a6是等比數(shù)列{bn}的前三項．
          (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
          (2)記Tn＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，n∈N*，證明：3Tn＋1＝2bn＋1－an＋1(n∈N*)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元．
          (1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn,求an、bn的表達式；
          (2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
          (1)求數(shù)列{an}的通項an;
          (2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若等比數(shù)列{an}滿足anan+1=16n,則公比為(　　)
          A．2B．4C．8D．16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,n∈N*,若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則實數(shù)t=　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a1,,,…,,…是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的第100項等于(　　)
          A．25050B．24950C．2100D．299
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          等比數(shù)列{cn}滿足cn＋1＋cn＝10·4n－1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝log2cn.
          (1)求an，Sn；
          (2)數(shù)列{bn}滿足bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正整數(shù)m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a7＝4，a6＝8，若函數(shù)f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的導數(shù)為f′(x)，則f′＝________.
          

			
          

			
          
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