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          設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若是非零常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列為“和等比數(shù)列”。
              
          （1）若數(shù)列是首項(xiàng)為2 ，公比為4的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否為“和等比數(shù)列”；
              
          （2）若數(shù)列是首項(xiàng)為 ，公差為的等差數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，試探究與之間的關(guān)系。
                          
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）數(shù)列是首項(xiàng)為2 ，公比為4的等比數(shù)列，所以，。
              
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，所以，因此為“和等比數(shù)列”。
              
          （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為常數(shù)，且）。
              
          因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，
              
          對(duì)于都成立，得，所以。由得，，所求與之間的關(guān)系為。
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
            
          設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
            
          （1）若，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說(shuō)明理由？
            
          （2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由；
            
          （3）試問(wèn)：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）
            
          設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
            
          （1）若，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
            
          （2）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
            
          （3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（理）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
          


          設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
          


          （1）若，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說(shuō)明理由？
          


          （2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由；
          


          （3）試問(wèn)：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）
          


          設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
          


          （1）若，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
          


          （2）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
          


          （3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若N，則____________.
              
          

			
          

			
          
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