Question

在軸同側(cè)的兩個(gè)圓：動圓和圓外切（），且動圓與軸相切，求
（1）動圓的圓心軌跡方程L;
（2）若直線與曲線L有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求之值。

Answer 1

⑴,動圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，且頂點(diǎn)在點(diǎn)（不包含該點(diǎn)）的拋物線，得軌跡方程
⑵   

（1）由可得
由N，以及兩圓在軸同側(cè)，可知?jiǎng)訄A圓心在軸上方，設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為, 則有
整理得到動圓圓心軌跡方程 。 ……………………（5分）
另解 由已知可得，動圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，且頂點(diǎn)在點(diǎn)（不包含該點(diǎn)）的拋物線，得軌跡方程
，即…………………（5分）
（2）聯(lián)立方程組               ①
      ②
消去得    ，
由 整理得
                ③
從③可知 。 故令，代入③可得

 再令，代入上式得
         …………………（10分）
同理可得，。可令代入③可得
              ④
對④進(jìn)行配方，得  
對此式進(jìn)行奇偶分析，可知均為偶數(shù)，所以為8的倍數(shù)，所以。令，則 。
所以              …………………………………（15分）
僅當(dāng)時(shí)，為完全平方數(shù)。于是解得
       。 …………………（20分）