Question

一個(gè)長方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（ ）
A．
B．14π
C．56π
D．64π

Answer 1

【答案】分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．
解答：解：因?yàn)橐粋�(gè)長方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，
∴長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，2，1，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
所以長方體的對(duì)角線就是確定直徑，
長方體的體對(duì)角線的長是：
球的半徑是：
這個(gè)球的表面積：4 =14π
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．