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          （2013•鎮(zhèn)江二模）在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有
          cos2α+cos2β+cos2γ=2
          cos2α+cos2β+cos2γ=2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．
          解答：解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．
          由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，
          則有cos2α+cos2β=1，
          我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，
          ∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，
          對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，
          ∴cosα=
          AC
          AC1
          ，cosβ=
          AB1
          AC1
          ，cosγ=
          AD1
          AC1
          ，
          ∴cos2α+cos2β+cos2γ
          =
          AC2+A
          B
          2
          1
          +A
          D
          2
          1
          A
          C
          2
          1
          =
          2(AB2+AD2+A
          A
          2
          1
          )
          AB2+AD2+A
          A
          2
          1
          =2．
          故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．
          點評：本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax-x2|+lnx．
          （1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）設g(x)=
          f(x)x
          ，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，設A，B分別為橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右頂點和上頂點，過原點O作直線交線段AB于點M（異于點A，B），交橢圓于C，D兩點（點C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S1與S2．
          （1）若M是線段AB的中點，直線OM的方程為y=
          1
          3
          x          ，求橢圓的離心率；
          （2）當點M在線段AB上運動時，求
          S1
          S2
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鎮(zhèn)江二模）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
          1
          2
          ，
          1
          bn
          +bn-1=2(n≥2，n∈N*)          ．
          （1）求b2，b3，猜想數(shù)列{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
          （2）設x=
          b
          n
          n
          ，y=
          b
          n+1
          n
          ，比較xx與yy的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鎮(zhèn)江二模）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=
          3+i1+i
          對應的點在第
          四
          四
          象限．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鎮(zhèn)江二模）設全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，則A∩?UB
          {x|-1≤x≤1}
          {x|-1≤x≤1}
          ．
          

			
          

			
          
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