Question

.已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

 ( Ⅱ) 設(shè)，求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）； (2) ．

【解析】(I)由題意知本小題轉(zhuǎn)化為在上恒成立問(wèn)題來(lái)解決.

(II)解決本小題的突破點(diǎn)是取，，

并且由（Ⅰ）知在上是增函數(shù)，因而f(x)的最小值為f(1)=0,，,問(wèn)題到此基本得以解決.

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

（1）由已知得…依題意：對(duì)恒成立…

即：對(duì)恒成立也即：對(duì)恒成立    

∴    即……

 (2) .取，，

一方面，由（Ⅰ）知在上是增函數(shù)，

，     ．

即．                  

  另一方面，設(shè)函數(shù)，，

∴在上是增函數(shù)，又．

∴當(dāng)時(shí)，，∴， 即．

綜上所述，．