Question

（2004•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)g(x)=

x2 若x≤0 2cosx 若0＜x＜π

，若g[g（x₀）]=2，則x₀的值為

3

4

π

．

Answer 1

分析：要求g[g（x₀）]=2時(shí)，需要知道g（x₀）的表達(dá)式，故需要考慮x₀的范圍，得到g[g（x₀）]，解方程得到答案．

解答：解：①當(dāng)x₀＜0，g[g（x₀）]=g（x₀²）=2cos²x₀=2，此時(shí)x₀不存在
②當(dāng)x₀=0，g[g（x₀）]=g（0）=0不符合題意
③當(dāng)0＜x0＜

π

2

，g[（x₀）]=g（2cosx₀）=2cos（2cosx₀）=2
∴cos（2cosx₀）=1∴2cosx₀=2kπ
則cosx₀=kπ，此時(shí)x₀不存在
④當(dāng)x0=

π

2

，g[g(x0)]=g(2cos

π

2

)=g(0)=0，不符合題意
⑤當(dāng)

π

2

＜x0＜π，g[g（x₀）]=g（2cosx₀）=4cos²x₀=2
∴cos2x0=

1

2

，x0=

3π

4

故答案為：

3π

4

點(diǎn)評：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，而本題目的出來更是體現(xiàn)了分類討論 的思想在解題中的應(yīng)用．